摘 要：数学是一门工具性很强的科学，与其它学科比较起来有较高的抽象性,除了对这门科学的发展规律、研究方法等有所掌握外，还应认真地研究数学的教学艺术，使抽象的数学理论在讲述下变得易于被学生所接受，本文对高等数学基本概念、基本理论、运算技能和方法的教学基本要求分别作了研究，提出了相应的教学方式，并在教学实践中收到了较好的教学效果。
关键词：高等数学； 基本概念； 基本理论； 运算技能； 探讨
On the teaching methods of the “high level mathematics”
ZHANG He-Ping ， CHEN Ying
Abstracts: The Math is very functional science. Compared with other subjects, it is more abstract.Apart from the mastery of the law of its development and its ways of researching, we should also dig into the art of math teaching and make those abstract theories more digestable for students. This passage does a rough research on the basic conception, the fundamental theories and the elemental calculation skills respectively. It also comes up with some correspondent teaching methods and all of these methods have received good response in daily practice.
Key words: the high level math; the basic conception; the fundamental theories; the elemental calculation skills; discuss
基本概念、基本理论、运算技能和方法是数学知识的基本要素，是构成数学基础的主要部分，是高等学校数学课程教学基本要求（以下简称《基本要求》）中规定的通过教学过程使学生正常取得的一定成果。要达到这个目的，对于高等数学的基本概念、基本理论、运算技能和方法本身必须有正确的认识、深刻的理解，才能够在教学中审时度势，把握好各个环节，取得预期的效果，因此对这三方面本身作一定的探讨是必要的，也是有意义的。
一、关于基本概念
理解并牢固掌握数学概念是学好数学公式、定理、方法，从而提高数学能力的基础。高等数学有许多概念，它们都是经典的，但是也有主次之分，有难易之分，有一般和关键之分，在《基本要求》中按教学要求的不同分为两个层次，一是理解，二是了解，理解用黑体字表示，实际上是要求深人理解。
1．概念应以自然的方式产生
数学概念的引入，一般不宜直接抛出，而应把概念的发生，形成、探索过程呈现出来，例如模拟一个概念产生发展的过程——在初始的探索阶段中。那些普遍的东西怎样一次次作用于人们的头脑，科学家是怎样对所接触的材料进行整理，引进术语，给出定义的。这样，概念的出现不致使学生感到突然、莫明其妙，而是感到自然。更重要的是，能使学生对概念作更探层次的理解，养成科学的思维习惯，提高学生发现问题和解决问题的能力。
2．概念的出现应伴以生动的直观
大多数概念由于它的抽象性，常使学生感到不可捉摸，这时应当为学生提供一个概念的模型可以是一个特例、一个类比、一种比喻、或一个实物，当然，概念的各种性质应在模型中得到较好的体现，例子一般要比说教来得强，直观形象的模型使人“看得到、摸得着”而富于启发，抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们“看得到、摸得着”，这就是我们在教学过程中应始终遵循的一个原则。
3．使学生正确理解和运用数学概念的名称和符号
一般来说，要掌握数学概念最主要的就是要使学生明确概念的内涵、外延及其表达形式（包括定义、名词和符号），正确理解和运用数学概念的名称和符号是一个基本的课题。数学中的计算、推理、证明多数是通过抽象的符号表述实现的。对于 —N、 定义可以在学习中逐步加深理解，不作过高要求，但是诸如二阶线性常微分方程解的结构这样的概念则应当深入理解，因为它的承启关系在整个数学理论中至关重要。
4．必须使学生逐步认识数学概念之间的关系
理解概念之间的关系，成为系统的知识，并且能够运用概念知识来解决数学问题，从而系统地掌握数学基础知识。这里一般借助于概念分类，或比较概念的内涵和外延，找出它们的共同点与不同点去确定它们的各种关系，如同一关系、从属关系、交*关系、并列关系、对立关系和矛盾关系等等。
5．数学概念在运算、推理、证明中具有理论指导作用
教学中应当使学生理解各个概念在运算、推理、证明中的理论指导作用。例如证明不等式通常以导函数、单调等概念为依据；计算多元函数极值常以驻点为依据。
总之，对于概念的教学要求应当有四个层次：理解、巩固、系统、会用等。这里有三点值得注意：
在概念的理解上容易产生歧义，导致歧义的原因很多，一般情况可归纳为两种，一是对概念理解产生偏差导致歧义，二是理论前后衔接出现偏差导致歧义。因此，在概念的教学中对歧义点应当充分注意，一是找出歧义点，二是在每个歧义点要清楚地做到什么是真、什么是伪，能够辨别、论证，包括辨伪和证伪。
概念的疑难点无疑也是学生学习的障碍点，对重要的高等数学概念要注意从纵向、横向、逆向进行各种探索性的思考，于无疑处生疑、设疑，因为无疑不进，小疑小进，大疑则大进是获取知识的一般途径。有疑处自当要破疑、释疑。这里至少要抓好三个环节：一是识疑，就是要搞清楚疑在哪里，难在何处，疑的范围、难的程度；二是析疑，要从不同的角度、层次进行分析、对比，抓住要领，明晰态势；三是破疑，破疑成功与否关键在于思维方式是否得当。
想象是极有价值的一种思维活动，是人类的高级属性之一。丰富的想象力是创新发现的探测器，灵活的想象能力是理解接受知识的桥梁，是构成发散思维的要素，这种不依常规，寻求变异，从多方面寻求答案的思维能力是创造能力的核心。近年来，在《美国数学公报》里，S．Maclane提出应将数学教学由课堂讲授——记忆——测验模式变更为直觉 探试——出错——思索——猜想——证明模式，从而将微积分变成与主动的数学家们所涉足的数学活动同样的东西。高等数学的教学也可以依照《基本要求》，吸收Maclane模型的合理内容，有意识地设置想象的阶梯，并提供想象的时间、空间以及相关的手段（如数学实验），创设有利于学生进行想象的环境、氛围，就可以使学生沿着正确的思维轨迹，采用设想理解概念，通过假想发现概念，运用联想拓宽知识，根据推理深化知识。
二、关于基本理论
自从l7世纪Newton—Leibniz创立微积分以来，经过300多年，到20世纪初才构成了高等数学基础理论框架，其内容以实数为主，属于经典数学。高等数学的理论结构具有较强的稳定性、有序性与发展性，其理论脉络是由概念来刻画的，其基本模式是知识原型——单元应用——理论变式——综合运用——导入新的知识。周而往复，生生不已，就构成了高等数学的整个理论框架。按《基本要求》分类，高等数学的基本理论主要是指定理和公式。定理和公式的教学首先应当使学生认识它的条件和结论，然后掌握它的证明方法以及如何用来推理和解决实际问题，进一步的要求则是掌握定理与公式的关系，把所学的知识加深、巩固、系统化。
1．如何使学生认识定理、公式的条件和结论
数学定理和公式是反应数学对象的属性之间的某种关系。这些关系 |
